在△ABC中，AB=2，AC=4，點(diǎn)P為線段BC垂直平分線上的任意一點(diǎn)，則
AP
•
BC
=
 
．
分析：設(shè)D為BC的中點(diǎn)，則要求的式子即（
AD
+
DP
）•
BC
=
AD
•
BC
+0=
AC
+
AB
2
•（
AC
-
AB
），運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：設(shè)D為BC的中點(diǎn)，則 DP⊥BC，
DP
•
BC
=0，且
AD
=
AC
+
AB
2
．
∴
AP
•
BC
=（
AD
+
DP
）•
BC
=
AD
•
BC
+0=
AC
+
AB
2
•（
AC
-
AB
）=
AC
2-
AB
2
2

=
16-4
2
=6，
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，把
AP
分解成
AD
+
DP
，是解題的
關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當(dāng)
a
•
b
＜0時(shí)，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點(diǎn)，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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