Question

由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積為（　�。�

• A、

  32

  9

• B、2-ln 3
• C、4+ln 3
• D、4-ln 3

Answer 1

考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：確定曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積，即可得到結(jié)論．

解答： 解：由xy=1，y=3可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

3

，3），
由xy=1，y=x可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
由y=x，y=3可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），
∴由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積為

∫

1 1 3

（3-

1

x

）dx+

∫

3 1

（3-x）dx=（3x-lnx）

|

1 1 3

+（3x-

1

2

x²）

|

3 1

=（3-1-ln3）+（9-

9

2

-3+

1

2

）=4-ln3
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是確定曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積．