Question

（1）不等式2|x|+|x-1|＜2的解集是   
（2）在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)（2，作圓ρ=4sinθ的切線，則切線的極坐標(biāo)方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）把要求的不等式化為①，或 ②，或 ③，分別求出①②③的解集，取并集即得所求．
（2）求出切線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再求出圓的直角坐標(biāo)方程，求出圓的切線方程，再化為極坐標(biāo)方程．
解答：解：（1）由不等式2|x|+|x-1|＜2可得①，或 ②，或 ③．
解①得-＜x＜0，解②得0≤x＜1，解③得 x∈∅．
故不等式的解集為（-，1），
故答案為 （-，1）．
（2）點(diǎn)（2，的直角坐標(biāo)為（2，2），圓ρ=4sinθ 即 ρ²=4ρsinθ，化簡(jiǎn)可得 x²+（y-2）²=4，表示以（0，2）為圓心、以2為半徑的圓．
由題意可得，圓的切線斜率不存在，故切線方程為 x=2，化為極坐標(biāo)方程為ρcosθ=2，
故答案為 ρcosθ=2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，求圓的切線方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．