【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動圓經(jīng)過點并且與直線相切，設(shè)動圓圓心的軌跡為曲線．

（1）如果直線過點（0，4），且和曲線只有一個公共點，求直線的方程；

（2）已知不經(jīng)過原點的直線與曲線相交于、兩點，判斷命題“如果，那么直線經(jīng)過點”是真命題還是假命題，并說明理由．

【答案】（1）直線的方程為、、；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的定義，求得曲線C的方程，之后分直線的斜率存在與不存在兩種情況，根據(jù)直線與拋物線有一個公共點，得出結(jié)果；

（2）根據(jù)圖形的對稱性，得出對應(yīng)的定點在x軸上，設(shè)出直線的方程，利用韋達定理，根據(jù)向量垂直向量的數(shù)量積等于零，求得對應(yīng)的結(jié)果.

（1）根據(jù)題意，可知曲線C的方程為，

①直線的斜率不存在，即的方程為，符合題意，

②直線的斜率存在，設(shè)，

與拋物線方程聯(lián)立得，

（�。�，符合題意，此時的方程為，

（ⅱ），則，解得，此時的方程為，

綜上，符合題意的直線的方程為、、；

（2）由圖形的對稱性，若直線過定點，則該定點必定落在軸上，

設(shè)定點坐標(biāo)為、、、，

，則，

∵，∴，即，

解得或（舍），

∴命題為真命題．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為矩形，M、N分別是AB、PC的中點．

（1）求證：MN⊥CD；

（2）若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.

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(1)證明：f(2)＝2；

(2)若f(－2)＝0，求f(x)的表達式；

(3)設(shè)g(x)＝f(x)－x，x∈[0，＋∞)，若g(x)圖象上的點都位于直線y＝的上方，求實數(shù)m的取值范圍．

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（1）若，，求△的面積；

（2）過點作圓O的兩條切線，切點分別為E，F(xiàn)，求；

（3）若，求證：直線過定點．

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【題目】如圖，已知四棱錐P-ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB,E為PD的中點.

（I）證明：CE∥平面PAB；

（II）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值

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【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則三棱錐P-ABC的三視圖的面積之和最大值為（ ）

A.6B.7C.8D.9

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【題目】某單位決定投資元建一倉庫(長方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每長造價元，兩側(cè)墻砌磚，每長造價元，

（1）求該倉庫面積的最大值；

（2）若為了使倉庫防雨，需要為倉庫做屋頂.頂部每造價元，求倉庫面積的最大值，并求出此時正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長？

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若不等式恒成立，求的值.

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【題目】某市出租車收費標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價元，起步歷程為（不超過按起步價付費）；超過但不超過，超過部分按每千米元收費；超過時，超過部分按每千米元收費；另外每次乘坐需付燃油附加費元.

（1）寫出乘車費用（元）關(guān)于路程（千米）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若某人一次出租車費用為31.15元，求此次出租車行駛了多少千米?

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