已知函數(shù)＝（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

（Ⅰ）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；（5分）

（Ⅱ）若,求函數(shù)在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．（5分）

(III) 若函數(shù)的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍.

  (參考數(shù)據(jù))（2分）

 

【答案】

解：（Ⅰ）對函數(shù)求導，得＝ex(x2－2)．-----2分

∵ex＞0． ∴g(x)＝x2－2在(－∞，－)和(，＋∞)上的函數(shù)值大于零，g(x)＝x2－2在(－，)上函數(shù)值小于零．

函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－)，(，＋∞) --5分

（Ⅱ）①當＜≤2時，

∵由（Ⅰ）得在 [0，]上遞減，在（，）上遞增，且＝＝0，

∴在[0，]上的最大值為＝0，  

在區(qū)間[0，]上的最小值為＝(2－2)e．

------------8分

② 當時，

∵由（Ⅰ）得在[0，]上遞減，在(，)上遞增，且>，

∴在[0，]上的最大值為＝(a2－2a)ea，

在區(qū)間[0，]上的最小值為＝(2－2)e.

------------10分

(III) 實數(shù)k的取值范圍是（0，(2+2)e）

                                ------------12分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：山東省濟寧市2012屆高三第一次高考模擬數(shù)學理科試題 題型：044

已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)

(Ⅰ)若函數(shù)g(x)在點(1，g(1))處的切線與直線2x－y＋1＝0垂直，求實數(shù)a的值；

(Ⅱ)若f(x)在[－1，1]上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)當a＝0時，求整數(shù)k的所有值，使方程f(x)＝x＋2在[k，k＋1]上有解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x>，函數(shù)f(x)＝x2，h(x)＝2elnx(e為自然常數(shù))．

(1)求證：f(x)≥h(x)；

(2)若f(x)≥h(x)且g(x)≤h(x)恒成立，則稱函數(shù)h(x)的圖像為函數(shù)f(x)，g(x)的“邊界”．已知函數(shù)g(x)＝－4x2＋px＋q(p，q∈R)，試判斷“函數(shù)f(x)，g(x)以函數(shù)h(x)的圖像為邊界”和“函數(shù)f(x)，g(x)的圖像有且僅有一個公共點”這兩個條件能否同時成立？若能同時成立，請求出實數(shù)p、q的值；若不能同時成立，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）＝

f（x）－b，其中曲線f（x）在（0，f（0））處的切線斜率為－3．

   （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

   （Ⅱ）設方程g（x）＝0有且僅有一個實根，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）＝

f（x）－b，其中曲線f（x）在（0，f（0））處的切線斜率為－3．

   （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

   （Ⅱ）設方程g（x）＝0有且僅有一個實根，求實數(shù)b的取值范圍．

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