4．設(shè)集合A={x|1＜x＜3，x∈R}，B={x||x-a|＜4，x∈R}，若x∈A是x∈B的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 根據(jù)充分條件的定義轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合的關(guān)系，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：B={x||x-a|＜4，x∈R}=B={x|-4＜x-a＜4}={x|a-4＜x＜a+4}，
若x∈A是x∈B的充分條件，則A⊆B，
則$\left\{\begin{array}{l}{a+4≥3}\\{a-4≤1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a≥-1}\\{a≤5}\end{array}\right.$，
得-1≤a≤5，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，5]．

點(diǎn)評 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)充分條件和必要條件的定義轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=a2-x-8（實(shí)數(shù)a＞0，a≠1）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
（2）若x∈[1，+∞），求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=2-x+x，則g（2）=$\frac{1}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)α：x≤-5，β：2m-3≤x≤2m+1，若α是β的必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知集合A={x|x2-9≥0}，B={x||x-4|＜2}，C={x|$\frac{x-8}{x+2}$＜0}．
（1）求A∩B、A∪C；
（2）若全集U=R，求∁UA∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量的標(biāo)準(zhǔn)，為了確定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況．現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了n位居民某年的月均用水量（單位：），樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表：
分組頻數(shù)頻率
[0，1）a
[1，2）0.19
[2，3）50b
[3，4）0.23
[4，5）0.18
[5，6）5
（I）分別求出n，a，b的值；
（II）若從樣本中月均用水量在[5，6]（單位：）的5位居民中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查研究，求月均用水量最多的居民被選中的概率（5位居民的月均用水量均不相等）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．（Ι）已知：復(fù)數(shù)z1滿足（z1-2）（1+i）=1-i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，z1•z2是實(shí)數(shù)，求z2．
（Ⅱ）已知：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線方程是y=$\sqrt{3}x$，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知a＞0，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{a^2}{x^3}-a{x^2}+\frac{2}{3}$，g（x）=-ax+1，若在區(qū)間$（0，\frac{1}{2}]$上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使f（x0）＞g（x0）成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．$（-3+\sqrt{17}，+∞）$B．$（3+\sqrt{17}，+∞）$C．$（-3+\sqrt{17}，3+\sqrt{17}）$D．$（0，-3+\sqrt{17}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y-1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊答案