Question

某企業(yè)為加大對(duì)新產(chǎn)品的推銷力度，決定從今年起每年投入100萬(wàn)元進(jìn)行廣告宣傳，以增加新產(chǎn)品的銷售收入．已知今年的銷售收入為250萬(wàn)元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，預(yù)測(cè)第n年與第n-1年銷售收入a_n與a_n-1萬(wàn)元滿足關(guān)系式：a_n=a_n-1+-100．
（1）設(shè)今年為第一年，求第n年的銷售收入a_n；
（2）依上述預(yù)測(cè)，該企業(yè)前幾年的銷售收入總和S_n最大．

Answer 1

【答案】分析：（1）在數(shù)列遞推式中分別取n=n，n=n-1，…，n=2，寫(xiě)出，累加后即可得到第n年的銷售收入a_n；
（2）企業(yè)前n年的銷售收入總和S_n的最大值即為年銷售收入大于零的所有年銷售收入的和，由a_n≥0得到≤1．求出滿足b_n=≤1的n的值即可得到答案．
解答：解：（1）題意可知．
．
…
．
．
．
以上各式相加得：

=
= 
（2）要求銷售收入總和S_n的最大值，即求年銷售收入大于零的所有年銷售收入的和．
∵a_n=．
要使a_n≥0，
即使≥0，
也就是使≤1．
令b_n=，
則有b_n-b_n-1==．
顯然，當(dāng)n≥3時(shí)，b_n＞b_n-1，
而b₅＜1，b₆＞1
∴a₅＞0，a₆＜0
∴該企業(yè)前5年的銷售收入總和最大．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了類加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，是中檔題．