某地今年年初有居民住房面積為
m2，其中需要拆除的舊房面積占了一半，當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%的住房增長率建設(shè)新住房，同時每年拆除xm2的舊住房，又知該地區(qū)人口年增長率為4.9‰．
（1）如果10年后該地區(qū)的人均住房面積正好比目前翻一番，那么每年應(yīng)拆除的舊住房面積x是多少？
（2）依照（1）拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的舊房？
下列數(shù)據(jù)供計算時參考：
| 1.19=2.38 | 1.00499=1.04 |
| 1.110=2.6 | 1.004910=1.05 |
| 1.111=2.85 | 1.004911=1.06 |
（1）
；（2）需過16年才能拆除所有需要拆除的舊房.
解析試題分析：（1）由題意可設(shè)今年人口為
人，則
年后人口為
，可先寫出
年后的住房面積為
，
年后的住房面積為
，
年后的住房面積為
，
由此可以推測年后的住房面積為
，
再由題意人均住房面積正好比目前翻一番，可列出方程
，從而解得；（2）由（1）可得，每年拆除的住房面積為，從而根據(jù)條件需要拆除的舊房面積占了一半，可知拆除所有需要拆除的舊房需要的時間為
年.
（1）設(shè)今年人口為人，則年后人口為 3分年后的住房面積為，年后的住房面積為，年后的住房面積為，
∴年后的住房面積為
.........8分
∴ 12分
∴； 13分
(2)由（1）可得全部拆除舊房還需年，
即需過16年才能拆除所有需要拆除的舊房.......... 16分；
考點：數(shù)列的綜合運用
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3=14，且a2+1是a1，a3的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=anlog2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（3）若存在n∈N*，使得Sn+1﹣2≤8n3λ成立，求實數(shù)λ的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，公差d>0，且第2項、第5項、第14項分別為等比數(shù)列{bn}的第2項、第3項、第4項．
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列{cn}對n∈N*，均有
＋
＋…＋
＝an＋1成立，求c1＋c2＋c3＋…＋c2014的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
甲、乙兩容器中分別盛有兩種濃度的某種溶液
，從甲容器中取出
溶液，將其倒入乙容器中攪勻，再從乙容器中取出溶液，將其倒入甲容器中攪勻，這稱為是一次調(diào)和，已知第一次調(diào)和后，甲、乙兩種溶液的濃度分別記為：
，
，第
次調(diào)和后的甲、乙兩種溶液的濃度分別記為：
、
.
（1）請用、
分別表示和
；
（2）問經(jīng)過多少次調(diào)和后，甲乙兩容器中溶液的濃度之差小于
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（2011•山東）等比數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且其中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列．
| | 第一列 | 第二列 | 第三列 |
| 第一行 | 3 | 2 | 10 |
| 第二行 | 6 | 4 | 14 |
| 第三行 | 9 | 8 | 18 |
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中，有
的左、右頂點分別是
、
，左、右焦點分別是
、
．若
，
，
成等比數(shù)列，求此橢圓的離心率．
中，
，前
項的和是
，且
，
.
.
中，
求數(shù)列
的前n項和Tn．