已知實數(shù)x、y滿足x2+y2=3(y≥0)，試求m=及b=2x+y的取值范圍．

 

答案：
解析：

直線與圓的位置關(guān)系的討論方法：(1)數(shù)形結(jié)合法；(2)代數(shù)法，討論圓與直線方程組成的方程組的解的范圍．前者運算簡單，圖形直觀，用得較為普遍．

　　m可以看做是半圓x2+y2=3(y≥0)上的點(x，y)與定點A(-1，-3)連線的斜率．

　　因為y=-2x+b，所以b可看做是直線y=-2x+b的截距，且直線y=-2x+b與半圓x2+y2=3(y≥0)有公共點時截距的取值范圍，即為b的取值范圍．

　　如圖可知，-2≤b≤，相切時的截距b可由

　　5x2-4bx+b2-3=0

　　因為此方程有一個根

　　所以D=16b2-20(b2-3)=0，解得b=±(舍負(fù))

　　解得b=．

　　如圖可知，m≥，或m≤．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，則下列不等式中恒成立的是（　�。�
A、|y|＜
b
a
x
B、y＞-
b
2a
|x|
C、|y|＞-
b
a
x
D、y＜
2b
a
|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x-y+2≥0
x+y≥0
x≤1.
則z=2x+4y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x、y滿足
x+2y-2≥0
x≤2
y≤1
則z=
|3x+4y-2|
5
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x≥0
y≥0
x+y≤s
y+2x≤4
，當(dāng)2≤s≤3時，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值函數(shù)f（s）的最小值為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湛江一模）已知實數(shù)x，y滿足
x≥1
y≤2
x-y≤0
，則x2+y2的最小值是（　�。�

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