Question

已知函數(shù)f（x）=x²+（a+1）x+4，（a∈R）．命題P：函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，+∞）上是增函數(shù)；命題Q：當(dāng)x≥2時，f（x）＞0恒成立．若P或Q為真，P且Q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：∵函數(shù)f（x）=x²+（a+1）x+4=
∴命題P為真命題時：
由題意
若命題Q為真時：即a＞-5或 即∅
綜上：a＞-5---------------------（2分）
因為P或Q為真，P且Q為假，所以P和Q一真一假
P真Q假或 P假Q(mào)真---------------------（3分）
∴-7≤a≤-5---------------------------（1分）
分析：由已知中函數(shù)f（x）=x²+（a+1）x+4，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們可能求出命題P：函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，+∞）上是增函數(shù)為真命題時，參數(shù)a的取值范圍，根據(jù)函數(shù)恒成立問題的充要條件，我們可以求出命題Q：當(dāng)x≥2時，f（x）＞0恒成立為真命題時，參數(shù)a的取值范圍，再由P或Q為真，P且Q為假，即命題P與Q必然一真一假，分類討論后，即可得到實數(shù)a的取值范圍．
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)合命題的真假判斷，其中根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別求出命題P和命題Q為真是參數(shù)a的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．