（本題滿分14分）

已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)也是拋物線的焦點(diǎn)。     

  （1）求橢圓方程；

  （2）若直線與相交于、兩點(diǎn)。

①若,求直線的方程；

②若動點(diǎn)滿足，問動點(diǎn)的軌跡能否與橢圓存在公共點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。


解析:

（1）根據(jù)，即，據(jù)得，故，所以所求的橢圓方程是。（3分）

   （2）①當(dāng)直線的斜率為時，檢驗知。設(shè)，

根據(jù)得得。[來源:高考資源網(wǎng)ZXXK]

設(shè)直線，代入橢圓方程得，

故，得，

代入得，即，

解得，故直線的方程是。  （8分）

②問題等價于是不是在橢圓上存在點(diǎn)使得成立。

當(dāng)直線是斜率為時，可以驗證不存在這樣的點(diǎn)，

故設(shè)直線方程為。（9分）

用①的設(shè)法，點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)在橢圓上，

則，即，[來源:Ks5u.com]

又點(diǎn)在橢圓上，故，上式即，

即，

由①知

，

代入得，

解得，即。（12分）

當(dāng)時，，；

當(dāng)時，，。

故上存在點(diǎn)使成立，即動點(diǎn)的軌跡與橢圓存在公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的坐標(biāo)是。（14分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實數(shù)m的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點(diǎn)是⊙：上的任意一點(diǎn)，過作垂直軸于,動點(diǎn)滿足。

（1）求動點(diǎn)的軌跡方程； 

（2）已知點(diǎn)，在動點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點(diǎn)、，使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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