已知ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，G是ABCD所在平面外一點(diǎn)，且GA=GC，GB=GD，求證：GO⊥平面ABCD．

答案：略
解析：

證明：如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)O為其對(duì)角線的交點(diǎn)，∴O為AC，BD的中點(diǎn)，又∵GA=GC，GB=GD，∴GO⊥BD，又∵AC，BD相交于點(diǎn)O，∴GO⊥平面ABCD．


提示：

欲證明GO與平面ABCD垂直只須證明GO與平面ABCD內(nèi)的兩條相交直線垂直即可，而證明GO與平面ABCD內(nèi)的兩條相交直線垂直，最直接的辦法就是證明它與AC，BD垂直．

在一般情況下，如果題設(shè)中已知條件涉及的平面幾何的條件比較多，那么我們多采用這種方法，否則證明直線與直線垂直時(shí)，我們也可以采用異面直線垂直的方法．


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已知□ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，設(shè)＝e1，＝e2，＝e3，＝e4．

(1)試以e1，e2為基底，表示，，，；

(2)試以e1，e3為基底，表示，；

(3)試以e3，e4為基底，表示，．

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如圖，已知ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若a＝，b＝，c＝．求證：c＋a－b＝．

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已知□ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于O，且，，用向量a、b分別表示向量，，，．

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如圖，已知ABCD的對(duì)角線AC=57cm，它與兩條鄰邊AB和AD的夾角分別是α=27°，β=35°，則AB=________，AD=________(精確到1cm)．

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