設F(x)是定義在R上的減函數(shù)，且對任意的x∈[0，1]，不等式組均成立，求k的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：F(x)在R上是減函數(shù)，不等式組化為對任意x∈[0，1]恒成立．

　　令f(x)＝x2－2kx＋k－4＜0對任意x∈[0，1]成立，必有

　　即　　解得{k|－3＜x＜4}　�、�

　　再由x2－kx－k＋3＞0對一切x∈[0，1]恒成立，則有

　　k＜＝＝(x＋1)＋－2．

　　在x∈[0，1]恒成立．∴k＜()min．又∵(x＋1)＋－2≥2．(當且僅當且x＝1時取等號)．

　　∴{k|k＜2}．　�、�

　�、佗谌〗患脅k|－3＜k＜2}．故k的取值范圍為{k|－3＜k＜2}．

　　分析：此類抽象函數(shù)問題要充分利用函數(shù)的性質，想法去掉函數(shù)符號“f”，使之化為具體函數(shù)，然后求解．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（01全國卷理）(14分)

設f (x) 是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像關于直線x = 1對稱．對任意x1，x2∈[0，]都有f (x1＋x2) = f (x1) ? f (x2)．且f (1) = a＞0．

    (Ⅰ)求f () 及f ()；

(Ⅱ)證明f (x) 是周期函數(shù)；

(Ⅲ)記an = f (2n＋)，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)是定義在R上的一個函數(shù)，函數(shù)g(x)= f(0n)(1-x)n+f()x(1-x)n-1+…+f()xn(1-x)0(x≠0,1).

(1)當f(x)=1時，求g(x);

(2)當f(x)=x時，求g(x).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且f(x+3)=-,又當-3≤x≤-2時，f(x)=2x,則f(113.5)的值是（    ）

A.                  B.-                 C.                 D.-

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練7練習卷（解析版） 題型：填空題

設f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間[-1,1]上,f(x)=其中a,b∈R.若f=f,則a+3b的值為　　　　.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年寧夏高三第一次模擬考試文科數(shù)學試卷 題型：選擇題

設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對x∈R，都有f(x+4)=f(x)，且當x∈[－2,0]時，f(x)＝()x－1，若在區(qū)間(－2，6]內關于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是

A．(1,2)        B. (2，＋∞)       C. (1,)       D. (,2)

 

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