已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)當(dāng)時(shí)，在函數(shù)圖象上取不同兩點(diǎn)A、B，設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為，試探究函數(shù)在Q點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)AB的位置關(guān)系？
(3)試判斷當(dāng)時(shí)圖象是否存在不同的兩點(diǎn)A、B具有（2）問(wèn)中所得出的結(jié)論.

（1）函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；（2）函數(shù)在Q點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)AB平行；
（3）圖象不存在不同的兩點(diǎn)A、B具有（2）問(wèn)中所得出的結(jié)論.

解析試題分析：（1）求導(dǎo)即可知其單調(diào)性；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在點(diǎn)Q處的切線(xiàn)的斜率，再求出直線(xiàn)AB的斜率，可看出它們是相等的，所以函數(shù)在Q點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)AB平行；
（3）設(shè)，若滿(mǎn)足（2）中結(jié)論，則有
，化簡(jiǎn)得（*）.如果這個(gè)等式能夠成立，則存在，如果這個(gè)等式不能成立，則不存在.設(shè)，則*式整理得，問(wèn)題轉(zhuǎn)化成該方程在上是否有解.再設(shè)函數(shù)，下面通過(guò)導(dǎo)數(shù)即可知方程在上是否有解，從而可確定函數(shù)是否滿(mǎn)足（2）中結(jié)論.
（1）由題知，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/3b/7/pbajg1.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí)，，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；    4分
（2），，

所以函數(shù)Q點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)AB平行；            .7分
（3）設(shè)，若滿(mǎn)足（2）中結(jié)論，有
，即
即    （*）     .9分
設(shè)，則*式整理得，問(wèn)題轉(zhuǎn)化成該方程在上是否有解；        11分
設(shè)函數(shù)，則，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，即，即方程在上無(wú)解，即函數(shù)不滿(mǎn)足（2）中結(jié)論.     14分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為圓周率，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求，，，，，這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)；
（3）將，，，，，這6個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx.
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)方程；
(2)當(dāng)a>0時(shí)，若f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)在  上的最小值;
(3)對(duì)一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1）當(dāng)時(shí),求的極值；
（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知).
（1）若時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；
（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）令是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)是自然對(duì)數(shù)的底）時(shí)，函數(shù)的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
(1)求在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；
(2)證明：曲線(xiàn)與曲線(xiàn)有唯一公共點(diǎn)；
(3)設(shè)，比較與的大小, 并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）（2011•重慶）設(shè)f（x）=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x），若函數(shù)y=f′（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=﹣對(duì)稱(chēng)，且f′（1）=0
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；
（2）若在上為增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍.

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