【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)恒有f(x)≤0,求實數(shù)a的取值范圍;
【答案】(1)見解析(2) [0,2]
【解析】分析:第一問對函數(shù)求導,結(jié)合函數(shù)的定義域,對的范圍進行討論,確定出函數(shù)在哪個區(qū)間上單調(diào)增,在哪個區(qū)間上單調(diào)減,最后確定出結(jié)果;第二問函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)恒有f(x)≤0,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最大值小于等于零即可,最后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題來解決.
詳解:(1)
當上遞減;
當時,令
,得
(負根舍去).
當得,
;令
,得
,
∴上遞增,在(
上遞減
(2) 當,符合題意.
當時,
∴
當時,
在(
)上遞減,
且的圖象在(
)上只有一個交點,設此交點為(
),
則當x∈時,
,故當
時,不滿足
綜上,a的取值范圍[0,2]
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【題目】已知f(x)=ax+ka﹣x(a>0且a≠1)是R上的奇函數(shù),且f(1).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若關于x的方程f(1)+f(1﹣3mx﹣2)=0在區(qū)間[0,1]內(nèi)只有一個解,求m取值集合;
(3)是否存在正整數(shù)n,使不得式f(2x)≥(n﹣1)f(x)對一切x∈[﹣1,1]均成立?若存在,求出所有n的值若不存在,說明理由
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【題目】設函數(shù).
(I)若,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
(II)若函數(shù)在區(qū)間
上是減函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍.
(III)過坐標原點作曲線
的切線,求切線的橫坐標.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,傾斜角為
的直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標原點
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線
的直角坐標方程;
(Ⅱ)已知點,若點
的極坐標為
,直線
經(jīng)過點
且與曲線
相交于
兩點,設線段
的中點為
,求
的值.
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【題目】已知函數(shù),且
在區(qū)間
上的最大值比最小值大
.
(1)求的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間
的最小值是
,求實數(shù)
的值.
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【題目】甲、乙、丙、丁四位同學中僅有一人申請了北京大學的自主招生考試,當他們被問到誰申請了北京大學的自主招生考試時,甲說:“丙或丁申請了”;乙說:“丙申請了”;丙說:“甲和丁都沒有申請”;丁說:“乙申請了”,如果這四位同學中只有兩人說的是對的,那么申請了北京大學的自主招生考試的同學是______.
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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為
,若橢圓上一點
滿足
,過點
的直線
與橢圓
交于兩點
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作
軸的垂線,交橢圓
于
,求證:存在實數(shù)
,使得
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市為了引導居民合理用水,居民生活用水實行二級階梯式水價計量辦法,具體如下:第一階梯,每戶居民月用水量不超過12噸,價格為4元/噸;第二階梯,每戶居民月用水量超過12噸,超過部分的價格為8元/噸.為了了解全市居民月用水量的分布情況,通過抽樣獲得了100戶居民的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照,
,…,
分成8組,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.
(圖1) (圖2)
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中字母的值,并求該組的頻率;
(Ⅱ)通過頻率分布直方圖,估計該市居民每月的用水量的中位數(shù)的值(保留兩位小數(shù));
(Ⅲ)如圖2是該市居民張某2016年1~6月份的月用水費(元)與月份
的散點圖,其擬合的線性回歸方程是
. 若張某2016年1~7月份水費總支出為312元,試估計張某7月份的用水噸數(shù).
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