Question

直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過k（k∈N^*）個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為k階格點(diǎn)函數(shù)，下列函數(shù)：
①f（x）=sinx；②f（x）=3π（x-1）²+2；③；④f（x）=log_0.5x，其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一階格點(diǎn)函數(shù)的定義，再根據(jù)各個(gè)函數(shù)的定義域和值域以及函數(shù)的圖象特征，逐個(gè)進(jìn)行判斷．
解答：解：①顯然點(diǎn)（0，0）在函數(shù)f（x）=sinx的圖象上，而且函數(shù)的格點(diǎn)只有最高點(diǎn)和最低點(diǎn)
以及圖象與x軸的交點(diǎn)處，但這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)都不是整點(diǎn)，故函數(shù)f（x）=sinx是一階格點(diǎn)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=3π（x-1）²+2圖象上點(diǎn)（1，2）為整點(diǎn)，當(dāng)x取x≠1的整數(shù)時(shí)，函數(shù)值都不是整數(shù)，
故函數(shù)f（x）=3π（x-1）²+2是一階格點(diǎn)函數(shù)；
③函數(shù)中，當(dāng)x取負(fù)整數(shù)或者零時(shí)，都是整點(diǎn)，故函數(shù)的格點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，
故不是一階格點(diǎn)函數(shù)；
④函數(shù)f（x）=log_0.5x，顯然點(diǎn)（1，0）為其格點(diǎn)，當(dāng)，都是整點(diǎn)，
故函數(shù)f（x）=log_0.5x不是一階格點(diǎn)函數(shù)．
綜上，只有①②滿足條件，故答案為  ①②．
點(diǎn)評(píng)：本題以新定義的形式命制，考查的重點(diǎn)是函數(shù)的圖象與性質(zhì)．