Question

17、某員工參加3項(xiàng)技能測(cè)試（技能測(cè)試項(xiàng)目的順序固定），假設(shè)該員工在每一項(xiàng)技能測(cè)試中獲得優(yōu)秀的概率均為0.9，且不同技能測(cè)試是否獲得優(yōu)秀相互獨(dú)立．該員工所在公司規(guī)定：三項(xiàng)均獲得優(yōu)秀則獎(jiǎng)勵(lì)3千元，有2項(xiàng)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)勵(lì)2千元，一項(xiàng)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)勵(lì)1千元，沒有項(xiàng)目獲得優(yōu)秀則沒有獎(jiǎng)勵(lì)．記ξ為該員工通過技能測(cè)試獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金（單位：元）．
（Ⅰ）求該員工通過技能測(cè)試可能獲得獎(jiǎng)勵(lì)金ξ的分布列；
（Ⅱ）求該員工通過技能測(cè)試可能獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金ξ的均值．

Answer 1

分析：由題意ξ可能值為0，1000，2000，3000，分別求出其對(duì)應(yīng)的概率，（I）根據(jù)求出的數(shù)據(jù)，列出分布列；
（II）根據(jù)分面列及求期望的公式計(jì)算出可能獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金ξ的均值．

解答：解：由題意ξ可能值為0，1000，2000，3000
P（ξ=0）=0.1³=0.001
P（ξ=1000）=C₃¹0.1²×0.9=0.027
P（ξ=2000）=C₃²0.1×0.9²=0.243
P（ξ=3000）=C₃³0.9³=0.729
（Ⅰ）該員工通過技能測(cè)試可能獲得獎(jiǎng)勵(lì)金ξ的分布列


（II）員工通過技能測(cè)試可能獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金ξ的均值為：
1000×0.027+2000×0.243+3000×0.729=2700

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，解題的關(guān)鍵是熟練記憶相關(guān)公式且能計(jì)算求得數(shù)列的分布列．