已知Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，A是曲線圍成的區(qū)域，若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：本題利用幾何概型求解．欲求恰好落在陰影范圍內(nèi)的概率，只須求出陰影范圍內(nèi)的面積與正方形的面積比即可．為了求出陰影部分的面積，聯(lián)立由曲線y=x2和曲線y=兩個解析式求出交點坐標(biāo)，然后在x∈（0，1）區(qū)間上利用定積分的方法求出圍成的面積即可．
解答：解：聯(lián)立得，
解得 或，
設(shè)曲線與直線圍成的面積為S，
則S=∫1（-x2）dx=
而Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，表示的區(qū)域是一個邊長為2的正方形，
∴Ω上隨機(jī)投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A（陰影部分）中的概率P==，
故選D．
點評：本題考查的知識點是幾何概型，其中利用積分公式，計算出陰影部分的面積是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={（x，y）||x-a|+|y-1|≤1}，B={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤1}，若集合A∩B≠φ，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-1，3]
B、[-1-
2
，
2
]
C、[-3，1]
D、[0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={（x，y）|
yx2
=1}，B={（x，y）|x2-y=0}，C={（0，0），（1，1），（-1，0）}，則（A∪B）∩C
{（0，0），（1，1）}
{（0，0），（1，1）}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•杭州二模）已知正實數(shù)x，y滿足等式x+y+8=xy，若對任意滿足條件的x，y，都有不等式（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，
65
8
]
（-∞，
65
8
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正實數(shù)x，y滿足
1
x
+
2
y
=1，則x+2y的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點（x，y）在映射f：A→B作用下的像是（x+y，x-y），x∈R，y∈R，則點（3，1）的原像是
 
．

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