Question

（文）點P（-3，1）在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左準線上，過點P且與直線5x+2y=0平行的光線經(jīng)直線y=-2反射后通過橢圓左焦點，則這個橢圓離心率為（　�。�

• A．

  3

  3

• B．

  1

  3

• C．

  2

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：先根據(jù)根據(jù)點P（-3，1）在橢圓的左準線上，求得a和c的關系，再求出左焦點（-c，0）關于直線y=-2的對稱點為 （-c，-4），再結合過點P且與直線5x+2y=0平行的光線經(jīng)直線y=-2反射后通過橢圓左焦點即可求得c，進而求得a，則橢圓的離心率可得．

解答：解：因為橢圓的左準線方程為：x=-

a2

c

，點P（-3，1）在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左準線上．
所以有：

a2

c

=3，
因為點P且與直線5x+2y=0平行的光線經(jīng)直線y=-2反射后通過橢圓左焦點，過點P且與直線5x+2y=0平行的光線的方程為5x+2y+13=0．又因為左焦點（-c，0）關于直線y=-2的對稱點為 （-c，-4）
所以有（-c，-4）在直線5x+2y+13=0上，
可得5×（-c）+2×（-4）+13=0解得c=1，
所以有a²=3．得a=

3

．
故橢圓的離心率e=

c

a

=

1

3

=

3

3

．
故選：A．

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質、利用對稱性求解直線方程，解題的關鍵是熟悉橢圓的性質．