Question

已知O為原點(diǎn)，從橢圖的左焦點(diǎn)F₁引圓x²+y²=4的切線F₁T交橢圓于點(diǎn)P，切點(diǎn)T位于F₁、P之間，M為線段F₁P的中點(diǎn)，則|MO|-|MT|的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)P為橢圓上的點(diǎn)，由橢圓的定義可得|PF₁|+|PF₂|=2a，再由M為|PF₁|的中點(diǎn)，O為|F₁F₂|的中點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為|MF₁|+|MO|=a和|MF₁|=|F₁T|-|MT|，可構(gòu)造出要求的問題|MO|-|MT|=a-|F₁T|，再由與圓相切求得|F₁T|得解．
解答：解：由題意得：|PF₁|+|PF₂|=2a，
∵M(jìn)為|PF₁|的中點(diǎn)，O為|F₁F₂|的中點(diǎn)
∴|MF₁|+|MO|=a
又∵|MF₁|=|F₁T|-|MT|
|MO|-|MT|=a-|F₁T|
又∵|F₁T|=
∴|MO|-|MT|=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的定義及三角形中位線和直線與圓相切時(shí)應(yīng)用勾股定理．