Question

2．已知函數(shù)y=（m²-3m+3）x${\;}^{\frac{{m}^{2}}{3}-1}$為冪函數(shù)，求其解析式，并討論函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．

Answer 1

分析 函數(shù)y=（m²-3m+3）x${\;}^{\frac{{m}^{2}}{3}-1}$為冪函數(shù)，可得m²-3m+3=1，解出即可得出．

解答 解：∵函數(shù)y=（m²-3m+3）x${\;}^{\frac{{m}^{2}}{3}-1}$為冪函數(shù)，
∴m²-3m+3=1，
解得m=1或2，
∴y=${x}^{-\frac{2}{3}}$，或$y={x}^{\frac{1}{3}}$．
其中：y=${x}^{-\frac{2}{3}}$，在定義域{x|x≠0}上是偶函數(shù)，在（-∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減．
$y={x}^{\frac{1}{3}}$為R是奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增．

點評 本題考查了冪函數(shù)的解析式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．