Question

已知△ABC中，2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）設(shè)向量=（cosA，cos2A），，求當(dāng)取最小值時(shí)，值．

Answer 1

解：（Ⅰ）因?yàn)?sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB，
所以2sinAcosB=sin（B+C）=sin（π-A）=sinA．（3分）
因?yàn)?＜A＜π，所以sinA≠0．
所以．（5分）
因?yàn)?＜B＜π，所以．（7分）
（Ⅱ）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/329058.png' />，（8分）
所以．（10分）
所以當(dāng)時(shí)，m•n取得最小值．
此時(shí)（0＜A＜π），于是．（12分）
所以．（13分）
分析：（Ⅰ）利用兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)已知表達(dá)式，根據(jù)三角形的內(nèi)角求出B的大小；
（Ⅱ）由=（cosA，cos2A），，化簡(jiǎn)求出最小值時(shí)A的值，然后求出tanA，再求值．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，注意角的范圍與三角函數(shù)值的符號(hào)，考查計(jì)算能力．