Question

已知函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₃＞0，則f（a₁）+f（a₃）+f（a₅）的值（　�。�

A．恒為正數(shù)

B．恒為負(fù)數(shù)

C．恒為0

D．可正可負(fù)

Answer 1

∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)且是增函數(shù)數(shù)列，
∴取任何x₂＞x₁，
總有f（x₂）＞f（x₁），
∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，
∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)且是增函數(shù)，
∴當(dāng)x＞0，f（0）＞0，
當(dāng)x＜0，f（0）＜0．
∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，
a₁+a₅=2a₃，
a₃＞0，
∴a₁+a₅＞0，
則f（a₁）+f（a₅）＞0，
∵f（a₃）＞0，
∴f（a₁）+f（a₃）+f（a₅）恒為正數(shù)．