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兩個焦點坐標分別是F1（-5，0），F2（5，0），離心率為
5
4
的雙曲線方程是（　�。�
A、
x2
4
-
y2
3
=1
B、
x2
3
-
y2
4
=1
C、
x2
16
-
y2
9
=1
D、
x2
9
-
y2
16
=1
分析：根據雙曲線的焦點坐標可得c=5，結合雙曲線的離心率可得a=4，進而計算出b的數值求出答案即可．
解答：解：由題意可得：兩個焦點坐標分別是F1（-5，0），F2（5，0），
所以c=5，
又因為離心率為e=
c
a
=
5
4
，
所以a=4，所以b=3．
所以雙曲線的方程為：
x2
16
-
y2
9
=1．
故選C．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握雙曲線中相關的數值，靈活利用定義、標準方程中的a，b，c的關系進而解決問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點．
（1）若P是該橢圓上的一個動點，求向量乘積
PF1
•
PF2
的取值范圍；
（2）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，且∠MON為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．
（3）設A（2，0），B（0，1）是它的兩個頂點，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．求四邊形AEBF面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x軸上的兩點A，B分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左右兩個焦點，O為坐標原點，點P(-1，
2
2
)在橢圓上，線段PB與y軸的交點M線段PB的中點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若斜率大于零的直線過D（-1，0）與橢圓交于E、F兩點，且
ED
=2
DF
，求直線EF的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

設、分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若是該橢圓上的一個動點，求的取值范圍;

（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點M、N，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

(3)設是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：2010年河北省高二第二學期期末數學（理）試題 題型：解答題

(本小題滿分12分)[來源:學.科.網Z.X.X.K]

設、分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若是該橢圓上的一個動點，求的取值范圍;

（2）設過定點Q(0,2)的直線與橢圓交于不同的兩點M、N，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

（3）設是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．求四邊形面積的最大值．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知x軸上的兩點A，B分別是橢圓數學公式的左右兩個焦點，O為坐標原點，點數學公式在橢圓上，線段PB與y軸的交點M線段PB的中點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若斜率大于零的直線過D（-1，0）與橢圓交于E、F兩點，且數學公式，求直線EF的方程．

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