已知A、B為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M到A與到B的距離比為常數(shù)λ,求點(diǎn)M的軌跡方程，并注明軌跡是什么曲線(xiàn).

點(diǎn)M的軌跡方程是x2+y2+x+a2=0  點(diǎn)M的軌跡是以(－，0）為圓心，為半徑的圓.


解析:

建立坐標(biāo)系如圖所示，

設(shè)|AB|=2a,則A(－a,0）,B(a,0). 

設(shè)M(x,y）是軌跡上任意一點(diǎn).

則由題設(shè)，得=λ,坐標(biāo)代入，得=λ,化簡(jiǎn)得

(1－λ2)x2+(1－λ2)y2+2a(1+λ2)x+(1－λ2)a2=0

(1)當(dāng)λ=1時(shí)，即|MA|=|MB|時(shí)，點(diǎn)M的軌跡方程是x=0，點(diǎn)M的軌跡是直線(xiàn)(y軸).

(2)當(dāng)λ≠1時(shí)，點(diǎn)M的軌跡方程是x2+y2+x+a2=0  點(diǎn)M的軌跡是以(－，0）為圓心，為半徑的圓.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下四個(gè)命題：
①已知A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，若|PA|+|PB|=k（k為常數(shù)），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓．
②雙曲線(xiàn)
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)．
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率．
④過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
其中真命題的序號(hào)為
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

已知A、B為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M到A與到B的距離比為常數(shù)λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并注明軌跡是什么曲線(xiàn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

以下四個(gè)命題：
①已知A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，若|PA|+|PB|=k（k為常數(shù)），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓．
②雙曲線(xiàn)
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)．
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率．
④過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知A、B為兩定點(diǎn)，且||=2c,C為動(dòng)點(diǎn)且滿(mǎn)足||=2a(a＞c＞0,a、c為常數(shù))，D為AC中點(diǎn)，P在邊BC上且·=0.

（1）以AB所在直線(xiàn)為x軸，AB中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)P的軌跡方程.

（2）若F、G是點(diǎn)P的軌跡上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線(xiàn)段FG的中垂線(xiàn)與直線(xiàn)AB相交，交點(diǎn)為Q（t,0）.

①證明：存在最小的正數(shù)M，使得t＜M,并求M的值.

②若M=，求∠APC的取值范圍.

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