【題目】已知:函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)﹣f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.
(1)求f(0)的值.
(2)求f(x)的解析式.
(3)已知a∈R,設(shè)P:當(dāng)0<x< 時(shí),不等式f(x)+3<2x+a恒成立;Q:當(dāng)x∈[﹣2,2]時(shí),g(x)=f(x)﹣ax是單調(diào)函數(shù).如果滿(mǎn)足P成立的a的集合記為A,滿(mǎn)足Q成立的a的集合記為B,求A∩RB(R為全集).
【答案】
(1)解:令x=﹣1,y=1,則由已知f(0)﹣f(1)=﹣1×(﹣1+2+1)
∵f(1)=0,∴f(0)=﹣2
(2)解:令y=0,則f(x)﹣f(0)=x(x+1)
又∵f(0)=﹣2,∴f(x)=x2+x﹣2
(3)解:不等式f(x)+3<2x+a,即x2+x﹣2+3<2x+a即x2﹣x+1<a,
當(dāng) 時(shí), ,
又 恒成立,故A={a|a≥1},
g(x)=x2+x﹣2﹣ax=x2+(1﹣a)x﹣2
又g(x)在[﹣2,2]上是單調(diào)函數(shù),故有 ,
∴B={a|a≤﹣3,或a≥5},
∴A∩CRB={a|1≤a<5}
【解析】(1)令x=﹣1,y=1,由條件,結(jié)合f(1)=0,即可得到f(0);(2)令y=0,結(jié)合f(0),即可求出f(x)的解析式;(3)化簡(jiǎn)不等式f(x)+3<2x+a,得到x2﹣x+1<a,求出左邊的范圍,由恒成立得到a的范圍;由二次函數(shù)的單調(diào)性,即可得到集合B,從而求出A∩RB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC的外接圓半徑為1,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2acosA=ccosB+bcosC.
(1)求cosA及a的值;
(2)若b2+c2=4,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系 中,曲線(xiàn) 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),以原點(diǎn) 為極點(diǎn),以 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn) 的極坐標(biāo)方程為 .
(1)求曲線(xiàn) 的普通方程與曲線(xiàn) 的直角坐標(biāo)方程;
(2)試判斷曲線(xiàn) 與 是否存在兩個(gè)交點(diǎn),若存在,求出兩交點(diǎn)間的距離;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓錐曲線(xiàn) ( 是參數(shù))和定點(diǎn) , F1 , F2 是圓錐曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn).
(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn) F2 且垂直于直線(xiàn) AF1 的直線(xiàn) l 的參數(shù)方程;
(2)設(shè) P 為曲線(xiàn) C 上的動(dòng)點(diǎn),求 P 到直線(xiàn) l 距離的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形的面積是4,圓過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)分別與橢圓相交于兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)),直線(xiàn)的斜率分別為.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)變化時(shí),①求的值;②試問(wèn)直線(xiàn)是否過(guò)某個(gè)定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形和等邊三角形中, ,平面平面.
(1)在上找一點(diǎn),使,并說(shuō)明理由;
(2)在(1)的條件下,求平面與平面所成銳二面角余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察研究某種植物的生長(zhǎng)速度與溫度的關(guān)系,經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì),得到生長(zhǎng)速度(單位:毫米/月)與月平均氣溫的對(duì)比表如下:
溫度 | -5 | 0 | 6 | 8 | 12 | 15 | 20 |
生長(zhǎng)速度 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
(1)求生長(zhǎng)速度關(guān)于溫度的線(xiàn)性回歸方程;(斜率和截距均保留為三位有效數(shù)字);
(2)利用(1)中的線(xiàn)性回歸方程,分析氣溫從至時(shí)生長(zhǎng)速度的變化情況,如果某月的平均氣溫是時(shí),預(yù)測(cè)這月大約能生長(zhǎng)多少.
附:回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn),AD=AE,F(xiàn)是BC的中點(diǎn),AF與DE交于點(diǎn)G,△ABF沿AF折起,得到如圖2所示的三棱錐A﹣BCF,其中BC= .
(1)求證:平面DEG∥平面BCF;
(2)若D,E為AB,AC上的中點(diǎn),H為BC中點(diǎn),求異面直線(xiàn)AB與FH所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= ln(1﹣x)的定義域是( )
A.(﹣1,1)
B.[﹣1,1)
C.[﹣1,1]
D.(﹣1,1]
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