【題目】已知直線,,過(guò)點(diǎn)的直線分別與直線,交于,其中點(diǎn)在第三象限,點(diǎn)在第二象限,點(diǎn);
(1)若的面積為,求直線的方程;
(2)直線交于點(diǎn),直線交于點(diǎn),若直線的斜率均存在,分別設(shè)為,判斷是否為定值?若為定值,求出該定值;若不為定值,說(shuō)明理由.
【答案】(1)(2)為定值,詳見(jiàn)解析
【解析】
(1)設(shè)直線方程為,與直線,分別聯(lián)立,可得的縱坐標(biāo),再由的面積為,解方程可得k,進(jìn)而得到所求直線方程;
(2)求得A,B的坐標(biāo),設(shè),運(yùn)用三點(diǎn)共線的條件:斜率相等,求得,,再由兩點(diǎn)的斜率公式,化簡(jiǎn)整理,計(jì)算即可得到所求定值.
解:(1)設(shè)直線方程為,
與直線,分別聯(lián)立,
可得的縱坐標(biāo)分別為,
∵的面積為16,
∴
即,
解得,
∴直線l的方程為;
(2)由(1)可得,
又,設(shè),
由共線,可得
,解得,
即有,
由共線,可得
,解得,
即有,
則,
即有為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)圓的圓心為,直線過(guò)點(diǎn)且與軸不重合,直線交圓于,兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn).
(1)證明為定值,并寫出點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,直線交于,兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線與圓交于,兩點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線:()與橢圓交于、兩點(diǎn),證明直線與直線的交點(diǎn)在直線上.
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【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;
(2)若是曲線上的動(dòng)點(diǎn),為線段的中點(diǎn).求點(diǎn)到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C:x2+y2+4x-2y+m=0與直線相切.
(1)求圓C的方程;
(2)若圓C上有兩點(diǎn)M,N關(guān)于直線x+2y=0對(duì)稱,且,求直線MN的方程.
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【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為,且離心率為,圓.
(1)求橢圓C的方程,
(2)點(diǎn)P在圓D上,F為橢圓右焦點(diǎn),線段PF與橢圓C相交于Q,若,求的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行,求;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒在軸上方,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn),計(jì)劃搭載新產(chǎn)品A、B,要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來(lái)決定具體安排,通過(guò)調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如表:
產(chǎn)品A(件) | 產(chǎn)品B(件) | ||
研制成本與塔載 | 20 | 30 | 計(jì)劃最大資 |
產(chǎn)品重量(千克/件) | 10 | 5 | 最大搭載 |
預(yù)計(jì)收益(萬(wàn)元/件) | 80 | 60 |
試問(wèn):如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載,才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大,最大收益是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明:.(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
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