Question

已知集合A={x|x²+2x-8＜0}，B={x|x²＞5-4x}，C={x|m-1＜x＜m+1，m∈R}．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若（A∩B）⊆C，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）分別求出集合A和B中一元二次不等式不等式的解集，確定出集合A和B，找出兩集合的公共元素即可得到兩集合的交集；
（Ⅱ）由（A∩B）⊆C，得到（A∩B）為集合C的子集，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）由集合A中的不等式x²+2x-8＜0，
變形得：（x-2）（x+4）＜0，
可化為：

x-2＞0 x+4＜0

或

x-2＜0 x+4＞0

，
解得：-4＜x＜2，
∴集合A=（-4，2）；
由集合B中的不等式x²＞5-4x，即x²+4x-5＞0，
變形得：（x-1）（x+5）＞0，
可化為：

x-1＞0 x+5＞0

或

x-1＜0 x+5＜0

，
解得：x＞1或x＜-5，
∴集合B=（-∞，-5）∪（1，+∞），
在數(shù)軸上畫出解集，如圖所示：

則A∩B=（1，2）；
（2）∵（A∩B）⊆C，且A∩B=（1，2），C={x|m-1＜x＜m+1，m∈R}，
∴

m-1≤1 m+1≥2

，
解得：1≤m≤2，
則m的取值范圍為[1，2]．

點(diǎn)評：此題是以一元二次不等式解集為平臺，考查了交集的元素，以及集合間的包含關(guān)系，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，是中考中常考的題型，此題本題還考查了集合中的參數(shù)取值問題，要求學(xué)生掌握兩集合的包含關(guān)系，借助數(shù)軸列出相應(yīng)的關(guān)于參數(shù)的不等式是解題的關(guān)鍵．