是否存在m的值，使在區(qū)間(m，m＋1)上是減函數(shù)，若存在，求出m的值；不存在，說明理由．

答案：略
解析：

先依函數(shù)單調(diào)性的證明方法，列出關(guān)于m的不等式，然后求解．

解：設(shè)，由的單調(diào)遞減區(qū)間是(m，m＋1)知，(m，m＋1)是函數(shù)的遞增區(qū)間．

∵u(x)的遞增區(qū)間是(－¥ ，3)，

∴m＋1≤3，∴m≤2．

又u(x)在(m，m＋1)上應(yīng)恒大于0，

∴．

∴1≤m≤5．∴1≤m≤2．

∴當mÎ [1，2]時，在(m，m＋1)上是減函數(shù)．


提示：

本題中由于u(x)在(m，m＋1)上恒大于0，又因為(m，m＋1)是開區(qū)間，所以u(x)應(yīng)滿足u(m)≥0．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河?xùn)|區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=ax3+3x2-6ax-11，g（x）=3x2+6x+12，直線m：y=kx+9，又f′（-1）=0．
（1）求函數(shù)f（x）=ax3+3x2-6ax-11在區(qū)間（-2，3）上的極值；
（2）是否存在k的值，使直線m既是曲線y=f（x）的切線，又是y=g（x）的切線；如果存在，求出k的值；如果不存在，說明理由；
（3）如果對于所有x≥-2的x，都有f（x）≤kx+9≤g（x）成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

是否存在m的值，使在區(qū)間(m，m＋1)上是減函數(shù)，若存在，求出m的值；不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+3x2-6ax-11，g（x）=3x2+6x+12，直線m：y=kx+9，又f′（-1）=0．
（1）求函數(shù)f（x）=ax3+3x2-6ax-11在區(qū)間（-2，3）上的極值；
（2）是否存在k的值，使直線m既是曲線y=f（x）的切線，又是y=g（x）的切線；如果存在，求出k的值；如果不存在，說明理由；
（3）如果對于所有x≥-2的x，都有f（x）≤kx+9≤g（x）成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年天津市河西區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+3x2-6ax-11，g（x）=3x2+6x+12，直線m：y=kx+9，又f′（-1）=0．
（1）求函數(shù)f（x）=ax3+3x2-6ax-11在區(qū)間（-2，3）上的極值；
（2）是否存在k的值，使直線m既是曲線y=f（x）的切線，又是y=g（x）的切線；如果存在，求出k的值；如果不存在，說明理由；
（3）如果對于所有x≥-2的x，都有f（x）≤kx+9≤g（x）成立，求k的取值范圍．

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