Question

已知F（x）=mf（x）+ng（x）+x+2對任意x∈（0，+∞）都有F（x）≤F（2）=8，且f（x）與g（x）都是奇函數(shù)，則在（-∞，0）上F（x）有（　　）

A．最大值8

B．最小值-8

C．最大值-10

D．最小值-4

Answer 1

令G（x）=mf（x）+ng（x）+x，
因?yàn)閒（x），x與g（x）都是奇函數(shù)，所以G（x）是奇函數(shù)，則G（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．
當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)都有F（x）≤F（2）=8，即F（x）有最大值8，則G（x）有最大值6，
所以在x∈（-∞，0）時(shí)G（x）有最小值-6，
而F（x）=mf（x）+ng（x）+x+2的圖象是由G（x）的圖象向上平移2個(gè)單位得到，
所以F（x）在（-∞，0）有最小值-6+2=-4，
故選D．