Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x²+ax+b（a，b∈R），集合A={x|x=f（x），x∈R}，B={x|x=f（f（x）），x∈R}．
（1）證明：A?B；
（2）當(dāng)A={-1，3}時(shí)，求集合B．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：（1）只需要根據(jù)元素和集合的關(guān)系進(jìn)行證明即可；（2）先確定a，b，在根據(jù)集合B滿足的條件求出集合B的元素即可

解答： 解：（1）∵集合A={x|x=f（x），x∈R}，
∴任取m∈A，有m=f（m），
∴f（m）=f（f（m）），
從而m=f（f（m）），
因此m∈B，于是A?B；
（2）∵A={-1，3}，將x=-1和3帶入x=x²+ax+b中，得
a-1=-（-1+3），即a=-1，
b=（-1）×3=-3；
故f（x）=x²-x-3
從而（x²-x-3）²-（x²-x-3）-3=x
移項(xiàng)（x²-x-3）²=x²
故x²-x-3=x或 x²-x-3=-x
x=-1，3或 x=

3

，-

3

故B={-1，3，

3

，-

3

}

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的相等等基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．要正確判斷兩個(gè)集合間相等的關(guān)系，必須對(duì)集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征．