三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側棱長都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（　　）
A．
3
3
B．
6
6
C．
3
4
D．
3
6

如圖，設
AA1
=
c
，
AB
=
a
，
AC
=
b
，棱長均為1，
則
a
•
b
=
1
2
，
b
•
c
=
1
2
，
a
•
c
=
1
2
，
∵
AB1
=
a
+
c
，
BC1
=
b
-
a
+
c
，
∴
AB1
•
BC1
=（
a
+
c
）•（
b
-
a
+
c
）=
1
2
-1+
1
2
+
1
2
-
1
2
+1=1，
|
AB1
|=
(
a
+
c
)2
=
a
2+2
a
•
c
+
c
2
=
1+1+1
=
3
，
|
BC1
|=
(
b
-
a
+
c
)2
=
1+1+1-1+1-1
=
2
，
∴cos＜
AB1
，
BC1
＞=
1
3
×
2
=
6
6

∴異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為
6
6
．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為60°的二面角，等腰直角三角形MPN的直角頂點P在l上，M∈α,N∈β,且MP與β所成的角等于NP與α所成的角.
(1)求證: MN分別與α、β所成角相等；
(2)求MN與β所成角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：（其中M、N、P、Q分別是FC、AF、DC、AD的中點）
（1）直線DE與直線BF的位置關系是什么、夾角大小為多少？
（2）判斷并證明直線MN與直線PQ的位置關系；
（3）求三棱錐D-ABF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1（底面是正三角形，側棱垂直底面）異面直線AC與B1C1所成的角是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成三棱錐C-ABD，它的主視圖與俯視圖如圖所示，則異面直線AB與CD所成角為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在空間四邊形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，∠OAC=45°，∠OAB=60°．則異面直線AO與BC的夾角的余弦值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱錐A-BCD的側視圖，俯視圖都是直角三角形，尺寸如圖所示．
（1）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（2）在線段AC上是否存在點F，使得BF⊥面ACD？若存在，求出CF的長度；若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，已知點P是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱A1D1上的一個動點，設異面直線AB與CP所成的角為α，則cosα的最小值是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列幾種說法正確的是（　�。�
A．A1C1⊥ADB．D1C1⊥AB
C．AC1與DC成45°角D．A1C1與B1C成60°角

查看答案和解析>>

同步練習冊答案