Question

在一次購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒有獎(jiǎng)，某顧客從此10張券中任抽2張，求：
（Ⅰ）該顧客中獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．

Answer 1

解法一：（Ⅰ）P=1-

C 26

C 210

=1-

15

45

=

2

3

，即該顧客中獎(jiǎng)的概率為

2

3

．
（Ⅱ）ξ的所有可能值為：0，10，20，50，60（元）．
且P（ξ=0）=

C 26

C 210

=

1

3

，P（ξ=10）=

C 13 C 16

C 210

=

2

5

，
P（ξ=20）=

C 23

C 210

=

1

15

，P（ξ=50）=

C 11 C 16

C 210

=

2

15

，
P（ξ=60）=

C 11 C 13

C 210

=

1

15

故ξ有分布列：

ξ	0	10	20	50	60
P	1 3	2 5	1 15	2 15	1 15

從而期望Eξ=0×

1

3

+10×

2

5

+20×

1

15

+50×

2

15

+60×

1

15

=16．

解法二：
（Ⅰ）P=

( C 14 C 16 + C 24 )

C 210

=

30

45

=

2

3

，
（Ⅱ）ξ的分布列求法同解法一
由于10張券總價(jià)值為80元，即每張的平均獎(jiǎng)品價(jià)值為8元，從而抽2張的平均獎(jiǎng)品價(jià)值Eξ=2×8=16（元）．