已知y=f(x)+x2是奇函數(shù),且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,則g(-1)=　　　　.

 

-1

【解析】【思路點(diǎn)撥】先利用奇函數(shù)條件求出f(x)與f(-x)的關(guān)系,從而f(1)與f(-1)的關(guān)系可求,即f(-1)可求,再求g(-1).

解:∵y=f(x)+x2是奇函數(shù),

∴f(-x)+(-x)2=-[f(x)+x2],

∴f(x)+f(-x)+2x2=0,

∴f(1)+f(-1)+2=0,

∵f(1)=1,∴f(-1)=-3.

∵g(x)=f(x)+2,

∴g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1.

 

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(1)設(shè)x≥1，y≥1，證明x＋y＋≤＋＋xy；

(2)1＜a≤b≤c，證明logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac.

 

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設(shè)角A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角．

(1)設(shè)f(A)＝sin A＋2sin ，當(dāng)A取A0時(shí)，f(A)取極大值f(A0)，試求A0和f(A0)的值；

(2)當(dāng)A取A0時(shí)，·＝－1，求BC邊長(zhǎng)的最小值．

 

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已知函數(shù)y=f(x+1)的定義域是[-2,3],則y=f(2x-1)的定義域是(　　)

(A)[0,] (B)[-1,4]

(C)[-5,5] (D)[-3,7]

 

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若函數(shù)f(x)=則f(f(10))=(　　)

(A)lg101　　　(B)2　　　(C)1　　　(D)0

 

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已知定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù),對(duì)x∈R都有f(2+x)=f(2-x),當(dāng)f(-3)=-2時(shí),f(2007)的值為(　　)

(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4

 

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函數(shù)y=log2的圖象(　　)

(A)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 (B)關(guān)于直線y=-x對(duì)稱

(C)關(guān)于y軸對(duì)稱 (D)關(guān)于直線y=x對(duì)稱

 

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已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0,f(1)=-.

(1)求證:f(x)在R上是減函數(shù).

(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.

 

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函數(shù)f(x)=ax2+(a-3)x+1在區(qū)間[-1,+∞)上是遞減的,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

(A)[-3,0) (B)(-∞,-3]

(C)[-2,0] (D)[-3,0]

 

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