Question

已知對任意x∈R，恒有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且當x＞0時，f′（x）＞0，
g′（x）＞0，則當x＜0時有

1. A.
   f′（x）＞0，g′（x）＞0
2. B.
   f′（x）＞0，g′（x）＜0
3. C.
   f′（x）＜0，g′（x）＞0
4. D.
   f′（x）＜0，g′（x）＜0

Answer 1

B
分析：由已知對任意x∈R，恒有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，又由當x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù)，然后結合奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)不難得到答案．
解答：由f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)．
又x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，
知在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù)
由奇、偶函數(shù)的性質(zhì)知，
在區(qū)間（-∞，0）上f（x）為增函數(shù)，g（x）為減函數(shù)
則當x＜0時，f′（x）＞0，g′（x）＜0．
故選B
點評：奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反，這是函數(shù)奇偶性與函數(shù)單調(diào)性綜合問題的一個最關鍵的粘合點，故要熟練掌握．