實數(shù)x，y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0，y≥0
 
，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則2a+3b=
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識先求出a，b的關系，即可得到結(jié)論．．
解答： 解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=-
a
b
x+
z
b
，
作出可行域如圖：
∵a＞0，b＞0，
∴直線y=-
a
b
x+
z
b
的斜率為負，且截距最大時，z也最大．
平移直線y=-
a
b
x+
z
b
，由圖象可知當y=-
a
b
x+
z
b
經(jīng)過點A時，
直線的截距最大，此時z也最大．
由
3x-y-6=0
x-y+2=0
，解得
x=4
y=6
，即A（4，6）．
此時z=4a+6b=12，
即2a+3b=6，
故答案為：6
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sinxcosx+m（sinx+cosx）-2，
（1）當m=1時，求f（x）的值域；
（2）若對于任意的x∈R，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從某單位45名職工中隨機抽取5名職工參加一項社區(qū)服務活動，用隨機數(shù)表法確定這5名職工．現(xiàn)將隨機數(shù)表摘錄部分如下：
16 22 77 94 39　49 54 43 54 82  17 37 93 23 78　87 35 20 96 43
84 42 17 53 31　57 24 55 06 88  77 04 74 47 67　21 76 33 50 25
從隨機數(shù)表第一行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個職工的編號為（　�。�
A、23B、37C、35D、17

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
a
-
1
x
（a＞0，x＞0）在[
1
2
，2]上的值域是[
1
2
，2]，則a的值為（　�。�
A、
2
5
B、1
C、
5
2
D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線x+ay-1=0和直線（a+1）x+3y=0垂直，則a等于（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
1
4
D、-
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各組函數(shù)中值域不同的是（　�。�
A、f（x）=
x2
，g（x）=（
x
）2
B、f（x）=1，g（x）=x0
C、f（x）=
3x2
，g（x）=（
3x
）2
D、f（x）=x+1，g（x）=
x2-1
x-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有960人，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人進行調(diào)查．為此將他們隨機編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451，700]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為（　�。�
A、8B、9C、10D、15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）．
（Ⅰ）當ω=1時，函數(shù)y=f（x）經(jīng)過怎樣的變換得到函數(shù)y=sin（2x+
π
6
），請寫出變化過程；
（Ⅱ）若y=f（x）圖象過（
2π
3
，0）點，且在區(qū)間（0，
π
3
）上是增函數(shù)，求ω的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩個和為8的正整數(shù)，若第一個數(shù)的立方與第二個數(shù)的平方之和最小，則這兩個正整數(shù)分別為
 
．

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