Question

已知?x∈R，f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=ln（x+1），則當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=    ．

Answer 1

【答案】分析：由f（1+x）=f（1-x）知f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，當(dāng)x＜1時(shí)2-x＞1，根據(jù)已知表達(dá)式可求出f（2-x），根據(jù)f（x）=f（2-x）即可求得f（x）．
解答：解：由f（1+x）=f（1-x），可知函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱，
當(dāng)x＜1時(shí)，2-x＞1，
所以f（x）=f（2-x）=ln[（2-x）+1]=ln（3-x）．
故答案為：ln（3-x）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象的對(duì)稱性及函數(shù)解析式的求解，屬基礎(chǔ)題，若f（a+x）=f（b-x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=對(duì)稱．