設(shè)函數(shù)f(x)＝bln(x＋1)＋x2(提示：[ln(x＋1)]＝)

(1)若函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

(2)若b＝－1，證明對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式都成立．

答案：
解析：

　　解：(1)∵．

　　又函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)∴(x)≥0或f/(x)≤0在(－1，＋∞)上恒成立．

　　若(x)≥0，∵x＋1＞0，∴2x2＋2x＋b≥0在(－1，＋∞)上恒成立．

　　即b≥－2x2－2x＝恒成立，由此得b≥．

　　若(x)≤0，∵x＋1＞0，∴2x2＋2x＋b≤0，即b≤－(2x2＋2x)恒成立，

　　因－(2x2＋2x)在(－1，＋∞)上沒有最小值．

　　∴不存在實(shí)數(shù)b使f(x)≤0恒成立．綜上所述，實(shí)數(shù)b的取值范圍是．

　　(2)當(dāng)b＝－1時(shí)，函數(shù)f(x)＝x2－ln(x＋1)

　　令函數(shù)h(x)＝f(x)－x3＝x2－ln(x＋1)－x3．

　　則(x)＝－3x2＋2x－．

　　∴當(dāng)時(shí)，(x)＜0所以函數(shù)h(x)在上是單調(diào)遞減．10分

　　又h(0)＝0，∴當(dāng)時(shí)，恒有h(x)＜h(0)＝0，

　　即x2－ln(x＋1)＜x3恒成立．故當(dāng)時(shí)，有f(x)＜x3．

　　∵取則有＜．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；

(2)求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；

(3)設(shè)k，L∈N*，且k＋L＝5，bk＝，bL＝，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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