函數(shù)f（x）=sin2x-4sin3xcosx（x∈R）的最小正周期為（　�。�
A、
π
2
B、π4
C、π8
D、π
考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：把函數(shù)f（x）的解析式利用二倍角公式變形后，化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式中，求出函數(shù)的周期．
解答： 解：函數(shù)f（x）=sin2x-4sin3xcosx=sin2x（1-2sin2x）=sin2x•cos2x=
1
2
sin4x，
故函數(shù)的最小正周期為
2π
4
=
π
2
，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦余弦函數(shù)公式，以及三角函數(shù)的周期性及其求法，利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的三角函數(shù)值是求函數(shù)周期的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=-
3
5
，且α∈（π，
3π
2
），則cos
α
2
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-alnx-x，g（x）=2x-2x
x
+kex，（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）討論f（x）在其定義域上的單調(diào)性；
（2）若a=2，且不等式xf（x）≥g（x）對(duì)于?x∈（0，+∞）恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)．點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，tan∠OAB=2．二次函數(shù)y=x2+mx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為D．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置．將上述二次函數(shù)圖象沿y軸向上或向下平移后經(jīng)過點(diǎn)C．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)和平移后所得圖象的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)（2）中平移后所得二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為B1，頂點(diǎn)為D1．點(diǎn)P在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足△PBB1的面積是△PDD1面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，又f（3）=-2．
（1）試判定該函數(shù)的奇偶性；
（2）試判斷該函數(shù)在R上的單調(diào)性；
（3）求f（x）在[-12，12]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知θ∈（0，
π
2
），則
2
sinθ
+
3
1-sinθ
的最小值為（　�。�
A、5+2
6
B、10
C、6+2
5
D、6+5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩直線l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a-1）y+（a2-1）=0，若l1⊥l2，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn、Tn分別是兩個(gè)等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)之和，如果對(duì)于所有正整數(shù)n，都有
Sn
Tn
=
3n+1
2n+5
，則a5：b5的值為（　�。�
A、3：2B、2：1
C、28：23D、以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是定義域上單調(diào)遞減的函數(shù)為（　　）
A、y=x-2
B、y=x-1
C、y=lg
1-x
1+x
D、y=x2

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