若a,b,c均為實(shí)數(shù)，且，，，

試用反證法證明：a，b，c中至少有一個(gè)大于0.

 

【答案】

見(jiàn)解析.

【解析】利用反證法證明時(shí)，先否定結(jié)論，然后利用否定后的結(jié)論，結(jié)合已知的公理或者定理產(chǎn)生矛盾，說(shuō)明假設(shè)不成立，原命題成立。設(shè)a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，而a＋b＋c＝（x2－2y＋）＋（y2－2z＋）＋（z2－2x＋）

∴a＋b＋c＞0，這與a＋b＋c≤0矛盾。

 (反證法)證明：設(shè)a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，

而a＋b＋c＝（x2－2y＋）＋（y2－2z＋）＋（z2－2x＋）

＝（x2－2x）＋（y2－2y）＋（z2－2z）＋π＝（x－1）2＋（y－1）2＋（z－1）2＋π－3，

∴a＋b＋c＞0，這與a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一個(gè)大于0.

 

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A.a＜b+c

B.a＞c-b

C.|a|＜|b|+|c|

D.|a|＞|b|＞|c|

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