已知函數(shù)g(x)＝＋lnx在[1，＋∞)上為增函數(shù)，且∈(0，π)，f(x)＝mx－－lnx，m∈R．

(1)求的值；

(2)若f(x)－g(x)在[1，＋∞)上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；

(3)設(shè)h(x)＝，若在[1，e]上至少存在一個x0，使得f(x0)－g(x0)＞h(x0)成立，求m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意，≥0在上恒成立，即．　1分

　　∵θ∈(0，π)，∴．故在上恒成立，　2分

　　只須，即，只有．結(jié)合θ∈(0，π)，得．　4分

　　(2)由(1)，得．．　5分

　　∵在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，

　　∴或者在[1，＋∞)恒成立．　6分

　　等價于，即，

　　而，()max＝1，∴．　8分

　　等價于，即在[1，＋∞)恒成立，

　　而∈(0，1]，．

　　綜上，m的取值范圍是．　10分

　　(3)構(gòu)造，．

　　當(dāng)時，，，，所以在[1，e]上不存在一個使得成立．　12分

　　當(dāng)時，．　14分

　　因為，所以，，所以在恒成立．

　　故在上單調(diào)遞增，，只要，

　　解得

　　故的取值范圍是．　 15分


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省泰安市2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知函數(shù)g(x)＝－k僅有一個零點，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.

(1)當(dāng)m＝1時，求曲線y＝f(x)在(1，f(1))點處的切線的方程；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

(3)已知函數(shù)g(x)＝f(x)＋有三個互不相同的零點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x>，函數(shù)f(x)＝x2，h(x)＝2elnx(e為自然常數(shù))．

(1)求證：f(x)≥h(x)；

(2)若f(x)≥h(x)且g(x)≤h(x)恒成立，則稱函數(shù)h(x)的圖像為函數(shù)f(x)，g(x)的“邊界”．已知函數(shù)g(x)＝－4x2＋px＋q(p，q∈R)，試判斷“函數(shù)f(x)，g(x)以函數(shù)h(x)的圖像為邊界”和“函數(shù)f(x)，g(x)的圖像有且僅有一個公共點”這兩個條件能否同時成立？若能同時成立，請求出實數(shù)p、q的值；若不能同時成立，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g(x)＝ax3＋bx2＋cx(a∈R且a≠0)，g(－1)＝0，且g(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(0)f(1)≤0.設(shè)x1、x2為方程f(x)＝0的兩根．

(1)求的取值范圍；

(2)若當(dāng)|x1－x2|最小時，g(x)的極大值比極小值大，求g(x)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高一第二學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝3x2＋bx＋c，不等式f(x)>0的解集為(－∞，－2)∪(0，＋∞)．　

(1) 求函數(shù)f(x)的解析式；

(2) 已知函數(shù)g(x)＝f(x)＋mx－2在(2，＋∞)上單調(diào)增，求實數(shù)m的取值范圍；

(3) 若對于任意的x∈[－2,2]，f(x)＋n≤3都成立，求實數(shù)n的最大值．

 

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