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如圖,在側棱垂直于底面的三棱柱中,, ,點是的中點.

(1)求證:;

(2)求證:平面;

(3)求三棱錐的體積.

 

【答案】

(1)證明:在中,,

∴,為,

∴.             …………………1分

又,

∴.             …………………2分

∵,

∴,      …………………3分

而,

∴.             …………………4分

(2)設交于點,連結.

∵直三棱柱,

∴四邊形是平行四邊形, ∴是的中點, …………………5分

又是的中點, ∴,                  …………………6分

而, …………………7分

∴.                 …………………8分

(3)連結,過點作,垂足為.

在中,, …………………9分

又∵直三棱柱,

∴,而,,

∴,即是三棱錐的高, …………………10分

又,              …………………11分

∴.

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在側棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°D為棱BB1的中點．
（1）求證：面DA1C⊥面AA1C1C；
（2）若二面角A-A1D-C的平面角為60°，求
AA1AB
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在側棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°D為棱BB1的中點．
（1）求證：面DA1C⊥面AA1C1C；
（2）若
AA1
AB
=
2
，求二面角A-A1D-C的大�。�

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（本題滿分12分）如圖，在側棱垂直于底面的三棱柱中，點是的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

 

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如圖，在側棱垂直于底面的三棱柱中，點是的中點.

（1）求證：；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

 

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如圖，在側棱垂直于底面的三棱柱中，點是的中點.

（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

 

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