Question

已知函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用兩角和的正弦公式，二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為，由此求得它的最小正周期．令，求得x的范圍，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124428475973222/SYS201310251244284759732014_DA/2.png">，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）==．…（4分）
因?yàn)閒（x）最小正周期為π，所以ω=2．…（6分）
所以．
由，k∈Z，得．
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[]，k∈Z．…（8分）
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124428475973222/SYS201310251244284759732014_DA/10.png">，所以，…（10分）
所以．…（12分）
所以函數(shù)f（x）在上的取值范圍是[]．…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．