【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若時,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
附:.
【答案】(1)單調(diào)減區(qū)間為,的單調(diào)增區(qū)間為;(2)
【解析】
(1)求導(dǎo),當(dāng),由求出的解,即可求出結(jié)論;
(2)要使時,恒成立,只需時,,令
,,求導(dǎo)并判斷,在是增函數(shù),
對分類討論,通過判斷的正負(fù)情況,討論的單調(diào)區(qū)間,從而求出時的最大值,即可求解.
(1)已知,其中.
當(dāng)時,,當(dāng),
,單調(diào)遞減;
當(dāng),,單調(diào)遞增.
則的單調(diào)減區(qū)間為,
的單調(diào)增區(qū)間為.
(2)令,,
則,由,則,
所以單調(diào)遞增,.
①當(dāng)時,,則單調(diào)遞增,
滿足,無解;
②當(dāng)時,,則單調(diào)遞減,
滿足,成立;
③當(dāng)時,由時,單調(diào)遞增,
所以存在,使得,
則在上單減,在上單增,
要恒成立,只要且,即.
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓與直線相切于點(diǎn),與正半軸交于點(diǎn),與直線在第一象限的交點(diǎn)為.點(diǎn)為圓上任一點(diǎn),且滿足,以為坐標(biāo)的動點(diǎn)的軌跡記為曲線.
(1)求圓的方程及曲線的方程;
(2)若兩條直線和分別交曲線于點(diǎn)和,求四邊形面積的最大值,并求此時的的值.
(3)根據(jù)曲線的方程,研究曲線的對稱性,并證明曲線為橢圓.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過軸正方向上一點(diǎn)任作一直線,與拋物線相交于兩點(diǎn),一條垂直于軸的直線分別與線段和直線交于點(diǎn).
(1) 若,求的值;
(2) 若,為線段的中點(diǎn),求證: 直線與該拋物線有且僅有一個公共點(diǎn).
(3) 若,直線的斜率存在,且與該拋物線有且僅有一個公共點(diǎn),試問是否一定為線段的中點(diǎn)? 說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,,是橢圓:上的三點(diǎn),其中的坐標(biāo)為,過橢圓的中心,且橢圓長軸的一個端點(diǎn)與短軸的兩個端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)直線的斜率為1時,求面積;
(3)設(shè)直線:與橢圓交于兩點(diǎn),,且線段的中垂線過橢圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列是首項(xiàng)為0,公差為的等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),對任意的正整數(shù),將集合中的三個元素排成一個遞增的等差數(shù)列,其公差為,求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(3)對(2)中的,求集合的元素個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ax,a∈R.
(1)若f(x)有兩個零點(diǎn),求a的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)g(x),證明:g(x)有極大值,且極大值小于.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列 的前項(xiàng)和為,對一切,點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.
(1)求,歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式(不必證明);
(2)將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為,,, ;,,,;,…,分別計(jì)算各個括號內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為,求的值;
(3)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積,若不等式對一切都成立,其中,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面,是邊長為的正方形.且,點(diǎn)是的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求平面與平面所成銳二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一塊鐵皮零件,其形狀是由邊長為的正方形截去一個三角形所得的五邊形,其中,如圖所示.現(xiàn)在需要用這塊材料截取矩形鐵皮,使得矩形相鄰兩邊分別落在上,另一頂點(diǎn)落在邊或邊上.設(shè),矩形的面積為.
(1)試求出矩形鐵皮的面積關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
(2)試問如何截取(即取何值時),可使得到的矩形的面積最大?
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