如圖，已知空間四邊形ABCD中的AB=BC，CD=DA，M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，求證MNPQ是一個矩形．

答案：
解析：

如圖，在△ABC中，

∵ AM＝MB，CN＝NB，

∴ MN∥AC．

在△ADC中，

∵ AQ＝QD，CP＝PD，

∴ QP∥AC，MN∥QP．

同理，連結(jié)BD，可證MQ∥NP，

∴ MNPQ是平行四邊形．

取AC的中點K，連結(jié)BK、DK．

∵ AB=BC，

∴ BK⊥AC，

∵ AD＝DC，

∴ DK⊥AC．

因此，平面BKD與AC垂直，

∴ AC⊥BD．

∵ MQ∥BD，QP∥AC，

∴ MQ⊥QP，即∠MQP為直角．

∴ MNPQ有一個角為直角，

∴ MNPQ是矩形．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，
AB
=
a
-2
c
，
CD
=5
a
+6
b
-8
c
，對角線AC，BD的中點分別為E，F(xiàn)，則
EF
=
 
（用向量
a
，
b
，
c
表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD的對角線AC=10，BD=6，M、N分別是AB、CD的中點，MN=7，求異面直線AC與BD所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，AB=CD=3，E、F分別是BC、AD上的點，并且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=
3
，求AB和CD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，O是對角線BD的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求證：CO⊥AO；
（2）求證：AO⊥平面BCD；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段DO上確定一點F，使得GF∥平面AOC．

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