已知直三棱柱ABC-A1B1C1的棱AB=BC=AC=4，AA1=2，如圖所示，則異面直線AB1與BC1所成的角是    （結果用反三角函數(shù)值表示）．
【答案】分析：設與所成的角為 θ，求出cosθ= 的值，即可求得θ 的值，從而求得異面直線AB1與BC1所成的角．
解答：解：由題意可得 =+=+，=+=+．
∴=（+ ）•（ + ）=•+ ++=4×4cos120°+0+0+4=-4．
設與所成的角為 θ，則有cosθ===-，
∴θ=π-arccos，故異面直線AB1與BC1所成的角是arccos．
故答案為 arccos．
點評：本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，兩個向量夾角公式的應用，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CC1、AB中點．
（Ⅰ）求證：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
（Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB1的位置關系，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，且D，E，F(xiàn)分別為BC，BB1，AA1的中點．
（I） 求證：平面B1FC∥平面EAD；
（II）求證：BC1⊥平面EAD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′兩兩垂直，E，F(xiàn)，H分別是AC，AB，BC的中點，
（I）證明：EF⊥AH；    
（II）求四面體E-FAH的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中點．
（Ⅰ）求異面直線AB和C1D所成的角（用反三角函數(shù)表示）；
（Ⅱ）若E為AB上一點，試確定點E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點D到平面B1C1E的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC；M．N．P分別是棱BC．CC1．B1C1的中點．A1Q=3QA， BC=
2
AA1
（Ⅰ）求證：PQ∥平面ANB1；
（Ⅱ）求證：平面AMN⊥平面AMB1．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案