Question

函數(shù)f（x）=asin（A＞0，w＞0）的圖象的一部分如圖所示．
（1）求A，w的值，并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)y=f（x）與y=a（a為常數(shù)）的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

Answer 1

解：（1）由圖象可知A=2，T=π；
所以ω=
所以f（x）=2sin（2x+）；它的單調(diào)增區(qū)間為：[k，k]k∈Z
（2）f（x）=2sin（2x+）在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，
在區(qū)間是單調(diào)增函數(shù)，
x∈時(shí)，f（x）∈[-2，-1]
x∈時(shí)f（x）∈[-2，1]
當(dāng)-2＜a≤-1時(shí)函數(shù)y=f（x）與y=a（a為常數(shù)）的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：2；
當(dāng)-2=a或-1＜a≤1時(shí)函數(shù)y=f（x）與y=a（a為常數(shù)）的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1；
當(dāng)1＜a或a＜-2時(shí)函數(shù)y=f（x）與y=a（a為常數(shù)）的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：0；
分析：（1）通過(guò)函數(shù)的圖象，求出A，T，轉(zhuǎn)化為ω，得到函數(shù)的解析式，直接求出單調(diào)增區(qū)間即可．
（2）當(dāng)時(shí)，求出函數(shù)的最值，以及函數(shù)的值域，利用單調(diào)性，說(shuō)明函數(shù)y=f（x）與y=a（a為常數(shù)）的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本知識(shí)，考查視圖能力，利用基本函數(shù)的基本性質(zhì)，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．