如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長為a，側(cè)棱長為a.

（1）建立適當?shù)淖鴺讼�，并寫出點A、B、A1、C1的坐標；

（2）求AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角.

 

答案：
解析：

解：（1）如圖，以點A為坐標原點O，以AB所在直線為Oy軸，以AA1所在直線為Oz軸，以經(jīng)過原點且與平面ABB1A1垂直的直線為Ox軸，建立空間直角坐標系.

由已知，得

A（0，0，0），B（0，a，0），A1（0，0， a），C1（）.

（2）坐標系如圖，取A1B1的中點M，于是有M（0， a），連AM，MC1有

=（－a，0，0），且=（0，a，0），=（0，0， a）

由于·=0，·=0，所以MC1⊥面ABB1A1.

∴AC1與AM所成的角就是AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角.

∵=（），=（0，a），

∴·=0++2a2=a2.

而||=.

||=.

∴cos＜，＞=.

所以與所成的角，即AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角為30°.

 


練習冊系列答案
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B、
3
C、
5
D、
7

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