已知P為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，過P的直線l與拋物線交與A，B兩點(diǎn)，若Q在直線l上，且滿足|
AP
||
QB
|=|
AQ
||
PB
|，則點(diǎn)Q總在定直線x=-1上．試猜測(cè)如果P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左焦點(diǎn)，過P的直線l與橢圓交與A，B兩點(diǎn)，若Q在直線l上，且滿足|
AP
||
QB
|=|
AQ
||
PB
|，則點(diǎn)Q總在定直線
 
上．
分析：由已知中已知P為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，過P的直線l與拋物線交與A，B兩點(diǎn)，若Q在直線l上，且滿足|
AP
||
QB
|=|
AQ
||
PB
|，則點(diǎn)Q總在定直線x=-1上．我們易判斷出滿足條件的定直線為拋物線的準(zhǔn)線，類比推理，可以推斷出如果P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左焦點(diǎn)，過P的直線l與橢圓交與A，B兩點(diǎn)，若Q在直線l上，且滿足|
AP
||
QB
|=|
AQ
||
PB
|，則點(diǎn)Q也在橢圓的左準(zhǔn)線上，進(jìn)而可得答案．
解答：解：由已知P為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，
過P的直線l與拋物線交與A，B兩點(diǎn)，
若Q在直線l上，且滿足|
AP
||
QB
|=|
AQ
||
PB
|，
則點(diǎn)Q總在定直線x=-1上．
故滿足條件的點(diǎn)在拋物線的直線上，
則我們易類比推斷出：
如果P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左焦點(diǎn)，
過P的直線l與橢圓交與A，B兩點(diǎn)，
若Q在直線l上，且滿足|
AP
||
QB
|=|
AQ
||
PB
|，
則點(diǎn)Q總在橢圓的左準(zhǔn)線上，即直線方程為x=-
25
4

故答案為：x=-
25
4
點(diǎn)評(píng)：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為拋物線y2=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2+（y-4）2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（　　）
A、2
5
-1
B、2
5
-2
C、
17
-1
D、
17
-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為拋物線y2=4（x-1）上動(dòng)點(diǎn)，PA⊥y軸交y于A，點(diǎn)B在y軸上，且B點(diǎn)分向量
OA
的比為1：2，求BP中點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，過P的直線l與拋物線交與A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)Q在直線l上，且滿足AP•QB=AQ•PB，則點(diǎn)Q總在定直線x=-1上．試猜測(cè)如果點(diǎn)P為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左焦點(diǎn)，過P的直線l與橢圓交與A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線l上，且滿足AP•QB=AQ•PB，則點(diǎn)Q總在定直線
x=-
16
7
7
x=-
16
7
7
上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為拋物線y2=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2+（y-4）2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是
17
-1
17
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為拋物線y2=2x上任一點(diǎn)，則P到直線x-y+5=0距離的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案