Question

函數(shù)的一段圖象如圖5所示：將y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位，可得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且圖象關(guān)于原點對稱，．
（1）求A、ω、φ的值；
（2）求m的最小值，并寫出g（x）的表達(dá)式；
（3）若關(guān)于x的函數(shù)在區(qū)間上最小值為-2，求實數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由函數(shù)的圖象可得A=2，T==+，解得ω=2．
再由五點法作圖可得 2×（-）+φ=0，解得 φ=．
（2）將y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位，可得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且圖象關(guān)于原點對稱，
由圖易知，m的最小值為，且g（x）=2sin2x．
（3）關(guān)于x的函數(shù)=2sintx （t≠0），當(dāng)t＞0時，由x在區(qū)間上，結(jié)合圖象可得
函數(shù)=2sintx 的周期為 ，且滿足-•≥-，即 ≤，故 t≥．
當(dāng)t＜0時，由x在區(qū)間上，結(jié)合圖象可得
函數(shù)=2sintx 的周期為 ，且滿足 •≤，即 ≤π，t≤-2．
綜上可得，t≤-2 或 t≥．
分析：（1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，從而求得A、ω、φ的值．
（2）由圖易知，m的最小值為，故g（x）=2sin2x．
（3）根據(jù)函數(shù)=2sintx 的周期為 ，當(dāng)t＞0時，結(jié)合圖象可得-•≥-，由此求得t的范圍．當(dāng)t＜0時，由x在區(qū)間上，結(jié)合圖象可得 •≤，由此求得t的范圍．再把以上求得的t的范圍取并集，即得所求．
點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于中檔題．